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　　《三角形内角 听课 记录》
　　一、课程背景
　　三角形是几何学中最基本的图形之一，其内角和的性质在几何学中占有重要地位。为了更好地理解和掌握三角形内角和的相关知识，我们于近日参加了由我国著名几何学家主讲的《三角形内角》专题讲座。以下是本次讲座的听课记录。
　　二、讲座内容

三角形的定义及分类

　　讲座首先从三角形的定义入手，介绍了三角形的基本概念。三角形是由三条线段首尾相接所形成的封闭图形。根据边长和角度的不同，三角形可以分为以下几种类型：
　　（1）按边长分类：等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。
　　（2）按角度分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

三角形内角和的性质

　　讲座重点讲解了三角形内角和的性质。三角形内角和是指三角形三个内角的度数之和。根据欧几里得几何学的公理，任意三角形的内角和等于180°。
　　（1）证明方法
　　①作图法：在三角形ABC中，作一条直线DE，使得∠AED=∠BEC=∠CFA。连接AE、BE、CE，得到四个三角形：△AED、△BEC、△CFA、△ABC。由于∠AED=∠BEC=∠CFA，根据等腰三角形的性质，有∠AED=∠AEB，∠BEC=∠BEC，∠CFA=∠CFA。因此，∠AEB+∠BEC+∠CFA=∠AED+∠BEC+∠CFA=180°。又因为∠AEB+∠BEC+∠CFA=∠ABC，所以∠ABC=180°。
　　②归纳法：观察三角形内角和的实例，发现任意三角形的内角和都等于180°。由此可以推断，对于任意三角形，其内角和都等于180°。
　　（2）应用
　　①计算三角形内角和：已知三角形ABC的三个内角分别为∠A、∠B、∠C，则三角形ABC的内角和为∠A+∠B+∠C=180°。
　　②判断三角形类型：根据三角形内角和的性质，可以判断三角形的类型。例如，若三角形ABC的内角和小于180°，则三角形ABC为钝角三角形；若内角和等于180°，则三角形ABC为直角三角形；若内角和大于180°，则三角形ABC为锐角三角形。

三角形内角和定理的推广

　　讲座最后介绍了三角形内角和定理的推广。对于任意凸多边形，其内角和等于（n-2）×180°，其中n为多边形的边数。
　　三、讲座总结
　　本次讲座使我们深入了解了三角形内角和的性质及其应用。通过学习，我们认识到三角形内角和定理在几何学中的重要性，并掌握了判断三角形类型的方法。在今后的学习中，我们将继续努力，不断提高自己的几何素养。
　　四、个人感悟
　　通过本次讲座，我对三角形内角和有了更深入的认识。以下是我的一些感悟：

　　数学知识来源于生活，又服务于生活。三角形内角和定理在现实生活中有着广泛的应用，如建筑设计、工程测量等。

　　数学是一门严谨的学科，需要我们认真思考、不断探索。在证明三角形内角和定理的过程中，我深刻体会到了数学的严谨性。

　　学无止境。在几何学领域，还有许多未知的领域等待我们去探索。我们要保持好奇心，勇于挑战自我，不断提高自己的数学素养。


　　总之，本次讲座让我受益匪浅。在今后的学习中，我将不断努力，为我国几何学的发展贡献自己的一份力量。